Exercices Corrigés Sur La Partie Entière
Rappelons tout d'abord que l'ensemble de définition de la fonction tangente est: c'est-à-dire: Soit et soit l'unique entier vérifiant: Cet encadrement équivaut à: ce qui montre que Par ailleurs, les applications: et sont bijections réciproques l'une de l'autre (par définition de l'arctangente! ); donc: Il reste à mettre tout ceci bout à bout. Pour on notant l'entier défini par: la première égalité résultant de la périodicité de et la seconde de la relation Finalement: Soit un réel positif ou nul. De tout cela, on conclut que: Soit telle que: ▷ Supposons que soit à valeurs dans Alors En particulier pour et donc est l'application nulle. ▷ Supposons maintenant et fixons un tel. Comme: ce qui montre que la restriction de à chaque intervalle du type (avec est constante. Exercices corrigés sur la partie entire la. Notons cette constante. En choisissant et dans: En particulier: Donc Réciproquement, les fonctions constantes conviennent toutes. Ce sont les solutions cherchées. Considérons l'application Ses restrictions aux segements de la forme avec sont continues par morceaux.
Exercices Corrigés Sur La Partie Entière
Donc je vais essayer de trouver une autre façon de répondre. Merci quand même. Posté par Confettitagada re: exercice sur la partie entière Terminale S 31-10-13 à 14:41 Bonjour, j'ai le même devoir maison que toi a faire j'ai réussi à tout faire apart les questions sur le graphique et la question 3. b si tu pouvais m'éclairer cela me serait d'une très grande aide merci d'avance
Neuf exercices sur la notion de partie entière (fiche 01) Etant donné un réel, on note: respectivement définies par: Simplifier, pour tout l'expression: Comparer les entiers: Soient des entiers naturels non nuls. On suppose que Combien existe-t-il de multiples de compris, au sens large, entre et? Corrigé des exercices sur les nombres décimaux en sixième.. On définit la « partie fractionnaire » d'un quelconque par Prouver que la fonction est périodique. Calculer, pour tout: Montrer que, pour tout l'entier est impair. On note l'ensemble de définition de la fonction tangente. Montrer que pour tout il existe un entier (qu'on exprimera en fonction de tel que Comparer, pour tout réel positif les entiers et Déterminer les applications telles que: Etablir la convergence de l'intégrale impropre: et la calculer (le résultat fait intervenir une célèbre constante mathématique). En déduire la valeur de: Cliquer ici pour accéder aux indications Cliquer ici pour accéder aux solutions